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Piezoeffekt, piezokeramischen Wandlern, Piezo Komponenten,
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Der Piezoeffekt hat grossen Bedeutung in allen Bereichen des täglichen Lebens. Überwiegend werden heute piezoelektrische Keramiken eingesetzt. Piezoelektrische Keramiken zählen zur Gruppe der ferroelektrischen Materialien.
Ferroelektrika sind Kristalle, die ohne ein angelegtes elektrisches Feld polar sind. Dieser Zustand wird auch als spontane Polarisation bezeichnet.
Charakteristisch ist die thermodynamisch stabile Umkehrbarkeit ihrer Polarisationsachse unter Einwirkung eines elektrischen Feldes, beschrieben durch den Verlauf einer Hystereseschleife. Die Umkehrbarkeit der Polarisation bzw. die Kopplung zwischen mechanischen und elektrischen Größen ist von entscheidender Bedeutung für die breite technische Nutzung der Piezo-Keramiken.
Aus kristallografischer Sicht zeigen diese piezoelektrischen Materialien eine sog. Perowskit- Kristallstruktur. Diese beschreibt eine Reihe von Verbindungen
mit drei Atomarten der allgemeinen Formel ABC.
Die heute gebräuchlichen Piezokeramiken werden vorzugsweise aus Blei-, Zirkon- und Titanoxiden als Hauptbestandteile zum PbTiO3 - PbZrO3 -Typ, und auch BaTiO3 synthetisiert.
Spezielle Dotierungen dieser Blei-Zirkonat-Titanat-Keramiken (PZT)mit z. B. Ni-, Bi-. Sb-, Nb- Ionen usw., ermöglichen das gezielte Einstellen der geforderten piezoelektrischen und dielektrischen Parameter.
Oberhalb einer charakteristischen Temperatur, der sog. Curietemperatur, sind diese Materialien nicht ferroelektrisch. Es liegen paraelektrische Eigenschaften vor, d.h. es sind keine Dipole vorhanden. Die relative Dielektrizitätskonstante besitzt in der Umgebung dieser Temperatur ein ausgeprägtes Maximum.
Unterhalb des Curiepunktes des Materials treten, ausgehend von einem kubischen und elektrisch neutralen Kristallaufbau, Gitterverzerrungen auf. Mit Aufhebung
der damit verbundenen Ladungssymmetrie entstehen Dipole und die für die Piezotechnologie interessanten rhomboedrischen bzw. tetragonalen Kristallitphasen bilden sich heraus.
Ferroelektrische Domänen undPolarisation der Piezo-Keramik
Ein ferroelektrischer Kristall kann in Raumgebiete unterschiedlicher
Polarisations-richtung eingeteilt werden, sog. ferroelektrische Domänen.
Unter einer Domäne in einem Festkörper versteht man allgemein ein physikalisch
abgegrenztes Raum-gebiet, in dem eine den Zustand des Festkörpers charakterisierende vektorielle Größe überall die gleiche Richtung hat. Diese
charakteristische Größe einer ferroelektrischen Domäne besteht in gleicher Ausrichtung und gleichem Absolutbetrag der spontanen Polarisation. Je
nach Korngröße des polykristallinen Keramikmaterials enthalten die Einzelkristallite nur einige wenige Domänen, abgegrenzt durch sog. Domänenwände.
Bei großen Änderungen der elektrischen Feldstärke bzw. mechanischen Spannung
kommt es zu Domänenwand- Schaltprozessen, d.h. einzelne Raumbereiche werden durch Domänen-Neubildung umgepolt. Diese Schaltprozesse und irreversible
Domänenwandverschiebungen sind u.a. die Ursachen der bekannten ferroelektrischen
Hysteresekennlinien.
Im Herstellungsprozess piezoelektrischer Keramiken sind diese polykristallinen Materialien nach dem Sinterprozess im sog. thermisch-depolarisierten Zustand. Statistisch gesehen existiert eine nahezu gleichverteilte Ausrichtung der
spontanen Polarisationsrichtungen in den Domänen und das Material ist
isotrop, d.h. nicht piezoelektrisch. Durch das Anlegen eines starken elektrischen Feldes E werden diese spontanen Domänenpolarisationen bis zur
Sättigung Ps umorientiert. Es entsteht ein resultierender remanenter Polarisationsvektor parellel zur Richtung des Polungsfeldes und das Material
ist anisotrop bzw.piezoelektrisch.
Direkter Piezo-Effekt
Mechanische Spannungen durch Krafteinwirkung von außen auf den piezoelektrischen
Körper induzieren Verschiebungen der positiven und negativen Gitterbausteine,
welche in Dipolmomenten zum Ausdruck kommen. Der damit verbundene Aufbau eines
elektrischen Feldes erzeugt elektrische Spannungen. Vielfach wird dieser direkte
Piezo-Effekt in der Literatur auch Generatoreffekt genannt.
Inverser Piezo-Effekt
Das Anlegen einer elektrischen
Spannung an einen piezoelektrischen Körper bewirkt dessen geometrische
Deformation im ungeklemmten Zustand. Die erzielte Bewegung ist abhängig von der Polarität der angelegten Spannung und der Richtung des Vektors der
Polarisation. Das Anlegen einer Wechselspannung erzeugt eine zyklische Änderung der Geometrie (z. B. Zunahme bzw. Verringerung des Durchmessers einer Scheibe). Wird der Körper geklemmt, d.h. Behinderung einer freien Deformation, wird
eine mechanische Spannung bzw. Kraft generiert. Dieser Effekt wird vielfach auch Motoreffekt genannt.
Im Folgenden soll in Kurzform eine quantitative Beschreibung der wichtigsten dielektrischen, elektromechanischen und piezoelektrischen Zusammenhänge,
einschließlich einer Parameterdefinition dargestellt werden. Auf detaillierte mathematische und festkörperphysikalische Beziehungen, Methoden der Parameterbestimmung, etc. wird verzichtet. Dazu wird auf die entsprechende Fachliteratur (siehe Empfehlungen auf Seite 38) verwiesen.
Elektromechanische Grundgleichungen
Die nachstehenden Beziehungen gelten nur für kleine elektrische und mechanische
Amplituden, sogenannte Kleinsignalwerte
Nur in diesem Bereich können polarisierte piezoelektrische Keramiken durch lineare Zusammenhänge zwischen den elastischen Deformations (S) - bzw. Spannungs (T) -Komponenten und den Komponenten des elektrischen Feldes E
bzw. der dielektrischen Verschiebung D beschrieben werden. Diese linearen
Beziehungen werden durch dielektrische, piezoelektrische und elastische “Konstanten“ vermittelt. Bedingt durch die Anisotropie eines piezoelektrischen Materials sind diese physikalischen Größen nur durch entsprechende Tensoren definierbar, welche die Richtungsabhängigkeiten des
elektrischen Feldes, der mechanischen Spannungen, usw. beschreiben.
In vereinfachter Form sind die Grundzusammenhänge der elektrischen und elastischen Eigenschaften (für eine statische bzw. quasistatische
Anwendung), wie folgt darstellbar
![]()
wobei
D elektrische Flußdichte
T mechanische Spannung
E elektrisches Feld
S mechanische Dehnung
d piezoelektrische Ladungskonstante
T Permittivität (für T = konstant)
sE Nachgiebigkeits- bzw.Elastizitätskonstante
(für E = konstant)
Die bereits oben erwähnten Richtungsabhängigkeiten der piezoelektrischen Konstanten bezüglich des elektrischen Feldes E, der elektrischen
Flussdichte D, der mechanischen Spannung T und der Dehnung S erfordern eine
entsprechende Indizierung dieser Koeffizienten. Dazu wird in Analogie zu
kristallografischen Beschreibungen bei piezo-ferroelektrischen Keramiken der
Polarisationsvektor gewöhnlich parallel zur z- bzw. 3- Achse eines rechtshändigen kartesischen Koordinatensystems gelegt.
Entsprechend den Richtungen x, y und z werden die entsprechenden Parameter mit
den Ziffern 1, 2 und 3 definiert. Mechanische Spannungen, tangential zu den das
kartesische Koordinatensystem aufspannenden Flächen bzw. auch sogenannte Scherungen an den Achsen, werden durch die Ziffern 4, 5 bzw. 6 gekennzeichnet.

Orthogonalsystem zur Be-
schreibung piezoelektrischer
Materialien
Permittivitätszahl ![]()
Die Permittivitätszahl
bzw. die relative Dielektrizitätskonstante (DK) ist das Verhältnis aus der absoluten Permittivität des Keramikmaterials und der
Permittivität im Vakuum (
0 = 8,85 x 10-12 F/m), wobei die absolute Permittivität ein Maß für die Polarisierbarkeit im elektrischen Feld darstellt.
Die Richtungsabhängigkeit der DK von der Richtung des elektrischen Feldes und der
dielektrischen Verschiebung wird durch entsprechende Indizes symbolisiert.
Zum Beispiel beschreibt
Piezoelektrische Ladungskonstanten dij
Die piezoelektrische Ladungsoder Deformationskonstante d ist ein Maß für die induzierte elektrische Ladung bei Wirkung einer mechanischen Spannung
bzw. erzielbare mechanische Dehnung bei Wirkung eines elektrischen Feldes (T=konstant). Zum Beispiel beschreibt
Piezoelektrische Spannungskonstanten gij
Die piezoelektrischen Spannungskonstanten g definieren das Verhältnis von
elektrischer Feldstärke E zur wirkenden mechanischen Spannung T. Dividiert man die jeweiligen piezoelektrischen Ladungskonstanten dij durch die zugehörige Permittivitätszahl erhält man die entsprechenden gij -Koeffizienten. Zum Beispiel beschreibt
Elastische Nachgiebigkeit sij
Die Nachgiebigkeitskonstanten s (auch Elastizitäts-Konstanten
genannt) sind ein Maß für das Verhältnis der relativen Deformation S zur
mechanischen Spannung T. Bedingt durch die Wechselwirkung von mechanischer und
elektrischer Energie sind die jeweiligen elektrischen Grenzbedingungen
zu berücksichtigen.
Zum Beispiel beschreibt
Hinweis:
Der im englischsprachigen Raum oftmals verwendete Young-Modul Yij entspricht
dem reziproken Wert des entsprechenden Elastizitätskoeffizienten.
Frequenzkonstante Ni
Die Frequenzkonstante N entspricht der halben Geschwindigkeit der sich im
keramischen Körper ausbreitenden Schallwelle (mit Ausnahme NP , der sog. planaren Schwingung). Die Indizes bezeichnen die entsprechende Schwingungsrichtung, wobei die jeweilige Abmessung A die zugehörige (Serien-) Resonanzfrequenz fR
bestimmt ( N = fR * A ).
Zum Beispiel beschreibt
Mechanische Güte Qm
Die mechanische Güte Qm charakterisiert die "Resonanzschärfe"
eines piezoelektrischen Körpers (Resonator) und wird vorrangig aus der
3 dB-Bandbreite der Serienresonanz des schwingfähigen Systems bestimmt.
Der reziproke Wert des mechanischen Gütefaktors ist das Verhältnis aus Wirk- und
Blindwiderstand, der mechanische Verlustfaktor tan
.
Koppelfaktoren k
Der Koppelfaktor k ist ein Maß für den Grad des piezoelektrischen
Effektes (k e i n Wirkungsgrad, wie fälschlicherweise oft genannt!)
Er beschreibt das Vermögen eines piezoelektrischen Materials, aufgenommene
elektrische in mechanische Energie umzuwandeln und umgekehrt. Mathematisch
bestimmt sich die Höhe des Koppelfaktors aus der Quadratwurzel des Verhältnisses gespeicherte mechanische Energie zu der gesamten
aufgenommenen Energie. Unter dynamischen Bedingungen (Resonanzfall) hängt k von der entsprechenden Schwingungsform des piezoelektrischen
Körpers ab.
Zum Beispiel beschreibt
Ersatzschaltbild eines piezoelektrischen Resonators
Das dynamische Verhalten
Das elektromechanische Verhalten eines zu Schwingungen angeregten piezoelektrischen Körpers lässt sich in seinen Eigenschaften mit einem elektrischen Ersatzschaltbild darstellen.
C0 + C1 ist dabei die Kapazität des Dielektrikums. Die aus C, L, und R bestehende Reihenschaltung beschreibt die Änderung der mechanischen Eigenschaften, wie elastische Deformation, effektive Masse (Trägheit) und mechanische Verluste durch innere Reibung. Diese Schwingkreis-Beschreibung ist allerdings nur für Frequenzen in der Nähe der tiefsten mechanischen Eigenresonanz anwendbar.
Die meisten piezoelektrischen Materialparameter werden über Impedanzmessungen an
speziellen Prüfkörpern im Resonanzfall
bestimmt. Einen typischen Impedanzverlauf zeigt nachstehende Abbildung.
Für die Bestimmung bzw.Berechnung der piezoelektrischen Kennwerte werden
die Serien- und Parallelresonanz herangezogen. Diese entsprechen in guter Näherung dem Impedanzminimum fm und -maximum fn.
Schwingungszustände bzw. - formen werden maßgebend von Geometrie des Körpers,
mechanoelastischen Eigenschaften und der Polarisationsrichtung bestimmt.
Die wichtigsten Schwingungszustände an definierten Resonatoren werden
mit den zugehörigen Konstanten in der nachstehenden Grafik dargestellt.

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