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Übersicht

Dynamischer Betrieb

Resonanzfrequenz

Resonanzfrequenz

Die in den technischen Daten angegebenen Resonanzfrequenzen von longitudinalen Stapelaktoren beziehen sich auf den beidseitig freien Betrieb. In einer Anordnung mit einseitiger Einspannung muss der Wert halbiert werden.

Der reduzierende Einfluss einer zusätzlichen Last auf die Resonanzfrequenz kann mit folgender Gleichung abgeschätzt werden (Berechnung meff s. Abb. 1):

PIC Gleichung 17

Piezoaktoren werden in Positionieranwendungen deutlich unterhalb der Resonanzfrequenz betrieben, um die Phasenverschiebung zwischen Ansteuersignal und Auslenkung gering zu halten. Der Phasengang eines Piezosystems entspricht ungefähr dem eines Systems zweiter Ordnung:

PIC Gleichung 18
Ansprechverhalten

Ansprechverhalten:
wie schnell kann sich ein Piezoaktor ausdehnen?

Schnelles Ansprechverhalten ist eine charakteristische Eigenschaft von Piezoaktoren. Eine schnelle Änderung der Betriebsspannung bewirkt eine schnelle Positionsänderung. Dieses Verhalten ist besonders bei dynamischen Anwendungen wie z. B. in der Scanning-Mikroskopie, der Bildstabilisierung, in Ventilsteuerungen, bei der Erzeugung von Schockwellen oder in der aktiven Schwingungsdämpfung erwünscht. Ein Piezoaktor kann bei schlagartigem Anstieg der Steuerspannung seine nominale Auslenkung in ungefähr einem Drittel der Periodendauer seiner Resonanzfrequenz f0 erreichen (Abb. 2):

PIC Gleichung 19

In diesem Fall kommt es zu starkem Überschwingen, das durch entsprechende Steuertechnik teilweise kompensiert werden kann.

PI Overshoot Diagramm
Abb. 2: Auslenkung eines ungedämpften Piezosystems nach Ansteuerung mit einem Spannungssprung. Die Nominalauslenkung wird nach etwa einem Drittel der Periodendauer erreicht
   
f0' Resonanzfrequenz mit Last [Hz]
f0 Resonanzfrequenz ohne Last [Hz]
meff Effektive Masse Piezostapelaktor [kg]
meff' Effektive Masse Piezostapelaktor mit Last [kg]
φ Phasenwinkel [Grad]
f Ansteuerfrequenz [Hz]
m Masse des Piezoaktors
M Zusätzliche Last
Tmin Zeit, in der der Piezoaktor seine nominale Auslenkung erreichen kann
PIC Berechnung Stapelaktor
Abb. 1: Berechnung der effektiven Masse meff und meff' eines einseitig eingespannten Piezostapelaktors ohne und mit Last

Beispiel: Ein Piezoaktor mit einer Resonanzfrequenz bei einseitiger Einspannung f=  10 kHz kann seine nominale Auslenkung in 30 μs erreichen.

Dynamische Kräfte

Dynamische Kräfte

Bei geeigneter Ansteuerelektronik können Piezoaktoren hohe Beschleunigungen von einigen Zehntausend m/s² erzeugen. Durch die Trägheit evtl. angekoppelter Massen sowie der Aktoren selbst entstehen dynamische Zugkräfte, die durch >> mechanische Vorspannungen kompensiert werden müssen. Im Sinusbetrieb können die maximalen Kräfte wie folgt abgeschätzt werden:

PIC Gleichung 20
   
Fdyn Max. dynamische Kraft
meff Effektive Masse Piezostapelaktor [kg]
ΔL Auslenkung (Spitze-Spitze) [m]
f Resonanzfrequenz

Beispiel: Die dynamischen Kräfte bei 1 000 Hz, 2 μm Auslenkung (Spitze-Spitze) und 1 kg Masse betragen ungefähr ±40 N.

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Katalog: PI Piezoelektrische Aktoren
Bauelemente, Technologie, Ansteuerung
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