Parameterdefinition

Permittivitätszahl ε

Die Permittivitätszahl ε bzw. die relative Dielektrizitätskonstante (DK) ist das Verhältnis aus der absoluten Permittivität des Keramikmaterials und der Permittivität im Vakuum (ε₀ = 8,85 x 10^-12 F/m), wobei die absolute Permittivität ein Maß für die Polarisierbarkeit im elektrischen Feld darstellt.

Die Richtungsabhängigkeit der DK von der Richtung des elektrischen Feldes und der dielektrischen Verschiebung wird durch entsprechende Indizes symbolisiert. Zum Beispiel beschreibt

• ε₃₃^T
  den DK-Wert in Polungsrichtung bei anliegenden elektrischen Feld in Polungsrichtung (3-Richtung, siehe oben) unter der Bedingung einer konstanten mechanischen Spannung (T=0: "freie" Permittivität)
• ε₁₁^S
  elektrisches Feld und dielektrische Verschiebung in 1-Richtung, bei konstanter Deformation (S=0:"geklemmte" Permittivität)
   

Piezoelektrische Ladungskonstanten d_ij

Die piezoelektrische Ladungsoder Deformationskonstante d ist ein Maß für die induzierte elektrische Ladung bei Wirkung einer mechanischen Spannung bzw. erzielbare mechanische Dehnung bei Wirkung eines elektrischen Feldes (T=konstant). Zum Beispiel beschreibt

• d₃₃
  die induzierte elektrische Verschiebungsdichte pro mechanische Spannung bzw. alternativ die induzierte Dehnung pro definierten elektrischen Feld, jeweils in Polungsrichtung.
   

Piezoelektrische Spannungskonstanten g_ij

Die piezoelektrischen Spannungskonstanten g definieren das Verhältnis von elektrischer Feldstärke E zur wirkenden mechanischen Spannung T. Dividiert man die jeweiligen piezoelektrischen Ladungskonstanten d_ij durch die zugehörige Permittivitätszahl erhält man die entsprechenden g_ij-Koeffizienten. Zum Beispiel beschreibt

• g₃₁
  das induzierte elektrische Feld in 3-Richtung bei in 1-Richtung wirkender mechanischer Spannung.
   

Elastische Nachgiebigkeit s_ij

Die Nachgiebigkeitskonstanten s (auch Elastizitäts-Konstanten genannt) sind ein Maß für das Verhältnis der relativen Deformation S zur mechanischen Spannung T. Bedingt durch die Wechselwirkung von mechanischer und elektrischer Energie sind die jeweiligen elektrischen Grenzbedingungen zu berücksichtigen. Zum Beispiel beschreibt

• S₃₃^E
  das Verhältnis der mechanischen Dehnung in 3-Richtung zur in 3-Richtung wirkender mechanischer Spannung, bei konstantem elektrischem Feld (für E = 0: Kurzschluss)
• S₅₅^D
  das Verhältnis einer Scherung zur wirkenden Scherspannung bei konstanter dielektrischer Verschiebung (für D = 0: Leerlauf)
   

Hinweis:

Der im englischsprachigen Raum oftmals verwendete Young-Modul Y_ij entspricht dem reziproken Wert des entsprechenden Elastizitätskoeffizienten.
 

Frequenzkonstante N_i

Die Frequenzkonstante N entspricht der halben Geschwindigkeit der sich im keramischen Körper ausbreitenden Schallwelle (mit Ausnahme N_P, der sog. planaren Schwingung). Die Indizes bezeichnen die entsprechende Schwingungsrichtung, wobei die jeweilige Abmessung A die zugehörige (Serien-) Resonanzfrequenz fR bestimmt f_R: (N = f_R * A). Zum Beispiel beschreibt

• N₃
  die Frequenzkonstante für die Longitudinalschwingung eines schlanken Stabes, welcher in der Längsrichtung polarisiert ist
• N₁
  die Frequenzkonstante für die transversale Schwingung eines schlanken Stabes, welcher in der 3-Richtung polarisiert ist
• N_P
  die Frequenzkonstante der Flächenschwingung (planar)einer runden Scheibe
• N_t
  die Frequenzkonstante der Dickenschwingung einer dünnen Scheibe, die über die Dicke polarisiert ist.
   

Mechanische Güte Q_m

Die mechanische Güte Q_m charakterisiert die "Resonanzschärfe" eines piezoelektrischen Körpers (Resonator) und wird vorrangig aus der 3 dB-Bandbreite der Serienresonanz des schwingfähigen Systems bestimmt.
Der reziproke Wert des mechanischen Gütefaktors ist das Verhältnis aus Wirk- und Blindwiderstand, der mechanische Verlustfaktor tanδ.
 

Koppelfaktoren k

Der Koppelfaktor k ist ein Maß für den Grad des piezoelektrischen Effektes (k e i n Wirkungsgrad, wie fälschlicherweise oft genannt!) Er beschreibt das Vermögen eines piezoelektrischen Materials, aufgenommene elektrische in mechanische Energie umzuwandeln und umgekehrt. Mathematisch bestimmt sich die Höhe des Koppelfaktors aus der Quadratwurzel des Verhältnisses gespeicherte mechanische Energie zu der gesamten aufgenommenen Energie. Unter dynamischen Bedingungen (Resonanzfall) hängt k von der entsprechenden Schwingungsform des piezoelektrischen Körpers ab.

• k₃₃
  der Koppelfaktor der Longitudinalschwingung
• k₃₁
  der Koppelfaktor der transversalen Längsschwingung
• k_p
  der Koppelfaktor der Radialschwingung (planar) einer runden Scheibe
• k_t
  der Koppelfaktor der Dickenschwingung einer Platte
• k₁₅
  der Koppelfaktor der Dickenscherschwingung einer Platte
   

Das dynamische Verhalten

Das elektromechanische Verhalten eines zu Schwingungen angeregten piezoelektrischen Körpers lässt sich in seinen Eigenschaften mit einem elektrischen Ersatzschaltbild darstellen.

C₀ + C₁ ist dabei die Kapazität des Dielektrikums. Die aus C, L, und R bestehende Reihenschaltung beschreibt die Änderung der mechanischen Eigenschaften, wie elastische Deformation, effektive Masse (Trägheit) und mechanische Verluste durch innere Reibung. Diese Schwingkreis-Beschreibung ist allerdings nur für Frequenzen in der Nähe der tiefsten mechanischen Eigenresonanz anwendbar.

Die meisten piezoelektrischen Materialparameter werden über Impedanzmessungen an speziellen Prüfkörpern im Resonanzfall bestimmt. Einen typischen Impedanzverlauf zeigt nachstehende Abbildung.

Für die Bestimmung bzw.Berechnung der piezoelektrischen Kennwerte werden die Serien- und Parallelresonanz herangezogen. Diese entsprechen in guter Näherung dem Impedanzminimum f_m und -maximum f_n.

Schwingungszustände bzw. - formen werden maßgebend von Geometrie des Körpers, mechanoelastischen Eigenschaften und der Polarisationsrichtung bestimmt.

Die wichtigsten Schwingungszustände an definierten Resonatoren werden mit den zugehörigen Konstanten in der nachstehenden Grafik dargestellt.

Schwingungszustände piezoelektrischer Komponenten

• Seite 1 |  2 |  3

Ersatzschaltbild eines piezoelektrischen Resonators

Typischer Impedanzverlauf